Matemaattiset laskut

Huomasin, että täällähän ei ole vielä matematiikasta mitään joten mikä sen virkistävämpää kuin pieni virkistyminen aivoille ja vielä kilpailun muodossa.

Matematiikkahan on mukavaa ajanvietettä, varsinkin sopivan visaisten laskujen ratkominen. Eli laitetaan nyt pieni kilpailu pystyyn. Matemaatikan normaalien laskujen lisäksi on sallittu myös kemian ja fysiikan laskut. Jotta voimme ratkaista paremmuuden, kisa käydään kausimuotoisena ja ehkä sopiva aikaraja ensimmäiselle kaudelle on kesäkuun loppuun.

Sääntöjä:
1. Pisteitä annetaan tehtävän vaikeustason mukaan, helposta tehtävästä ei siis suuria pisteitä.
2. Tehtävän maksimipistemäärä 6, sama kuin YO-kokeissa lukuunottamatta niiden kokeiden jokereita. Tosin jos tehtävä on YO-kokeen jokeri voi siitä sen 9 pistettä antaa.
3. Kisaillaan rehellisesti, jos tehtävä on YO-tehtävä ei katsota netistä vastauksia.
4. Ensimmäisenä oikean ratkaisun tehtävälle antanut saa pisteet.
5. Ratkaisuksi ei riitä pelkkä vastaus, pitää olla myös miten vastaukseen päädyit.
6. Laskimen käyttö on sallittua, jos tehtävän laittaja sen myöntää. Muuten voi käyttää muita apuvälineitä.
7. Jos jonkin tehtävän ratkaisuun kuuluisi myös kuva, sitä ei tarvitse laittaa.

Heti aluksi pari tehtävää "lämmittelyksi":

Ratkaise yhtälö x^2=ax parametrin a kaikilla arvoilla

1 piste oikeasta vastauksesta.

Missä pisteessä suorat 2x-y+5=0, y=-3x ja x+y-2 leikkaavat?

Oikeasta vastauksesta 2 pistettä.

Ja nyt vähän enemmän haastetta:

120 metriä leveän joen yli rakennetaan paraabelin muotoinen, keskeltä 20 metriä korkea kaarisilta. Siltaa tukemaan asetetaan kaksi kannatinpilaria, joiden korkeus vedenpinnasta on 16 metriä. Laske pilareiden paikat.

Ja tästä voi antaa jo 5 pistettä.

Nyt vain laskemaan ja laittamaan lisää tehtäviä.

Oletko ajatellut, että en esimerkiksi näin kasiluokkalaisena tiedä mitään useista noista laskuista, joita tulee vastaan. Eikö voisi aika paljon olettaa, että henkilö, joka on lukiossa osaa paljon enemmän kuin henkilö joka on peruskoulussa. Ei sillä, että en mitään noista "lämmittely"tehtävistäsi osaisi, mutta kuitenkin...

Toki, jos tästä sittenkin tulee suosittu, niin ei ole mitään sitä vastaan, itse kun en ole vain osallistumassa, etenkään kun en voi muutamien laskujen kaavojakaan luntata mistään, kun matikankirjat jo palautettiin . >Risti

Tämä topic saa varmaan huikean suosion :D
Itsekään en jaksa laskea noihin nyt vastauksia

Jos ei jaksa laskea vastauksia, kukaan ei ole sanonut ettei voisi laittaa itse laskuja. Joten jos minun laittamat tehtävät ovat liian vaikeita, laittakaa omia tehtäviänne.

Paljonko on 2011-1995, entäpä 6-1. Entä paljon on tehot 9+3?

Mä osaan vastata Iffen laskuihin.

2015-1995=16.
6-1=5
9+3=12



Miten kiihtyvyys lasketaan?

Kiihtyvyyden kaava on a=Deltav/DeltaT, jossa:

a=kiihtyvyys
DeltaV=Nopeuden muutos
DeltaT=Ajan muutos

Miten kuuluu Pythagoraan lauseke, ja mitä tällä lauskekkeella saadaan selville?

Kateettien neliöiden summasta tulee hypotenuusan neliö (en muista sanantarkkaan, mutta tuolla tavalla se menee). Ja tällä saadaan selville suorakulmaisen kolmion sivun pituus, jos tiedetään kahden sivun pituus valmiiksi.

>Risti

Pythagoran lauseke = a+b=c ja justiin niinku Risti sano

Joo tää saa varmaan ihan huiman suosion noi Pyran laittamat laskut on tollasia että varmaan osaisin (paitsi eka lämmittely) mut eihän noita nyt jaksa ruveta täs vääntämään

jojo3, mikset jaksa laskea jos kerta luulet osaavasi?

Voi toki noita kaavojakin kysellä mutta mieluummin jokin kaavaan liittyvä tehtävä, joka pitää sitten ratkaista. Eihän noissa ole muuten juuri mitään haastetta.

Pyramidi kirjoitti:jojo3, mikset jaksa laskea jos kerta luulet osaavasi?

Voi toki noita kaavojakin kysellä mutta mieluummin jokin kaavaan liittyvä tehtävä, joka pitää sitten ratkaista. Eihän noissa ole muuten juuri mitään haastetta.

Kuka nyt vapaa-ajalla matikkaa laskee, kun sitä lasketaan koulussa? Sitä paitsi, kaavatkaan eivät ole kaikille helppoja. En olisi tiennyt Pythagoraan lausetta, jos olisin vielä seitsemännellä luokalla. Se taas tarkoittaa, että itse en osaa laskea jotain lukion matikkaa ollenkaan, kun taas osa osaa. Totta kai jokin lukion lasku on minulle paljon hankalampi (Mahdotonkin kenties) ratkaista, kuin henkilölle, joka on lukiossa tai on jo sen käynyt.... >Risti

Risti kirjoitti:Kuka nyt vapaa-ajalla matikkaa laskee, kun sitä lasketaan koulussa?

Pyra.

Antakaapa professori aqanqun avata sanainen arkkunsa.

Matematiikan parissa olen työskennellyt jo pikku koltiaisesta asti. Ynnäys laskut sun muut alkoivat jo ensimmäisellä luokka-asteella. Mutta pidemmittä puheitta voisin perehtyä matematiikan ihmeelliseen maailmaan. Ensimmäiseksi haluaisin huomauttaa, että matematiikka käsittelee riippuvuussuhteita.

Nyt voisin tarttua matematiikan villimpään puoleen kerto- ja jakolaskuihin. Kyseisiä merkkejä ei löydy tietokoneen näppäimistöstä, mutta kertolaskun merkkinä käytetään internet maailmassa usein * merkkiä ja jakolaskun merkkinä taas : merkkiä. Itseäni yleensä kutkuttaa saada tulo tai osamäärä.

aqanq kirjoitti:Antakaapa professori aqanqun avata sanainen arkkunsa.

Matematiikan parissa olen työskennellyt jo pikku koltiaisesta asti. Ynnäys laskut sun muut alkoivat jo ensimmäisellä luokka-asteella. Mutta pidemmittä puheitta voisin perehtyä matematiikan ihmeelliseen maailmaan. Ensimmäiseksi haluaisin huomauttaa, että matematiikka käsittelee riippuvuussuhteita.

Nyt voisin tarttua matematiikan villimpään puoleen kerto- ja jakolaskuihin. Kyseisiä merkkejä ei löydy tietokoneen näppäimistöstä, mutta kertolaskun merkkinä käytetään internet maailmassa usein * merkkiä ja jakolaskun merkkinä taas : merkkiä. Itseäni yleensä kutkuttaa saada tulo tai osamäärä.

Joo moi vaa aqanq.

Aqanq varmaan mietti tota viestiä 5 tuntia >Risti

Risti kirjoitti:Aqanq varmaan mietti tota viestiä 5 tuntia >Risti

Ja sä tätä 10 tuntia. SERVED :T

Koulut ovat alkaneet jo kauan aikaa sitten. Voisi olla aika pienelle laskutehtävälle.

Luku 3 650 401:2 107560 on likiarvo luvulle neliöjuuri 3.Onko edempänä mainittu luku jälkimmäisen ylälikiarvo vai alalikiarvo? (Eli onko luku suurempi vai pienempi kuin neliöjuuri 3)

Tehtävä on pitkän matematiikan yo-tehtävä mutta helppo ratkaista. Laskimista on hyötyä aika paljon.

Toinen yo-tehtävä, edelleen helppo.

Helsingin Nikolain kirkon portaat ovat lampuilla valaistavat. Ylimmälle portaalle asetetaan yksi lamppu, toiselle kaksi, kolmannelle kolme jne., niin että, kullekin portaalle pannaan yksi lamppu enemmän kuin lähinnä olevalle ylemmälle portaalle. Tähän tarvitaan 1081 lamppua. Montako porrasta on?

Toivottavasti joku edes yrittäisi näitä.

Mun koulu on kyllä jo loppunut aikoja sitten, joten se siitä. :T Mutta onko tuossa toisessa tehtävässä jotain aritmeettisia tai geometrisiä lukujonoja tai summia? Ei kyllä jaksa enää alkaa laskemaan. Ei enää koskaan matikkaa.

Pyramidi kirjoitti:Koulut ovat alkaneet jo kauan aikaa sitten. Voisi olla aika pienelle laskutehtävälle.

Nyt oli kyllä surkein aasinsilta ikinä.

Pyramidi kirjoitti:

Luku 3 650 401:2 107560 on likiarvo luvulle neliöjuuri 3.Onko edempänä mainittu luku jälkimmäisen ylälikiarvo vai alalikiarvo? (Eli onko luku suurempi vai pienempi kuin neliöjuuri 3)

On.

Pyramidi kirjoitti:

Luku 3 650 401:2 107560 on likiarvo luvulle neliöjuuri 3.Onko edempänä mainittu luku jälkimmäisen ylälikiarvo vai alalikiarvo? (Eli onko luku suurempi vai pienempi kuin neliöjuuri 3)

Ei ole.

Ja voisin muistuttaa että tehtävän ratkaisuun ei riitä pari sanaa. Olisi hyvä olla perustelut.

Hauska tehtävä seuraavaksi:

Todista, alla olevien aksioomien avulla, että 0 < 1.

Apuna saa käyttää järjestysaksioomia.

Olkoot a, b ja c reaalilukuja.

1. Täsmälleen yksi seuraavista on voimassa: a < b, a = b tai b < a.

2. Jos a < b ja b < c, niin a < c.

3. Jos a < b, niin a+c < b+c

4. Jos 0 < a ja 0 < b, niin 0 < ab.

Lisäksi voit käyttää hyväksi tietoa, että vakio 0 on nolla-alkio eli yhteenlaskun neutraalialkio ja 1 on erisuuri kuin 0 ykkösalkio kertolaskun neutraalialkio. Siis kaikilla a, a kuuluu reaalilukuihin, pätee että:
1. a+0=a
2. 1*a=a.

Ei osata, pistä helpompi.